¿En qué trabajas? La respuesta "soy matemático" suele dejar conforme a la mayoría, pero hay quienes necesitan una respuesta más completa: ¿y qué hace un matemático? Es muy común que la gente confunda la labor de un matemático con la de un profesor. En parte tienen razón, la labor de un matemático (que trabaja en la academia) incluye formar profesionales y enseñar matemática, pero esto no es lo único. Nuestra labor es extremadamente versátil y suele focalizarse en el estudio de diferentes fenómenos, algunos de ellos muy concretos y otros muy abstractos. Ya no trabajamos sólo en la universidad, también lo hacemos en grandes empresas solucionando problemas complejos sin precedentes. Por ejemplo, en el año 2000, el buscador de Google se posiciona como el mejor buscador web del momento. El éxito de la compañía se debe en gran parte a su algoritmo de ranking para páginas web, el cual hace uso de herramientas sofisticadas del álgebra lineal que permitieron organizar el caótico contenido web que existía.
¿Cómo pueden saber los matemáticos que su investigación será fundamental en una futura evolución tecnológica? La respuesta es que no lo saben. De hecho, existe una icónica historia que plasma esta situación: el 10 de junio de 1854, un tímido Bernhard Riemann (el mismo matemático a quien se le atribuye un concepto de integral) daba una conferencia sobre geometrías "exóticas" que no satisfacían la axiomática espacial de Euclides, respondiendo más bien a una especie de "geometría curvada". Sus ideas eran tan radicales como locas en esa época. Cinco décadas después, a principios de 1900, Einstein descubrió que dicho trabajo calzaba perfectamente con su idea de la naturaleza del universo. Así fue como consiguió unificar el espacio y el tiempo, completando su teoría de la relatividad especial. Esta última historia -de algún modo- justifica la labor de los matemáticos teóricos vinculados con la academia: investigamos sin mayor preocupación de las posibles aplicaciones futuras.
¿Cómo se investiga la matemática? Existe la creencia errada de que toda la matemática que necesitamos ya está creada. Esto no solo es un error, sino que además es necesario eliminar la palabra "creada" si realmente queremos entender la verdad filosófica detrás de nuestra labor: la matemática ha existido desde la creación del universo, por lo tanto, no podemos crear algo que ya existe. Lo que sucede es que ésta no ha sido descrita o descifrada completamente. De este modo, podríamos definir la investigación matemática como la “práctica que consiste en la creación de herramientas y el uso de resultados conocidos para la descripción formal de otras ideas matemáticas y resultados (aún) desconocidos...".
El cómo buscamos resultados nuevos responde a métodos diversos y personales, sin embargo, es común que se conjeturen posibles resultados preliminares a partir de fenómenos teóricos similares o basados en intuiciones específicas que adquiere cada matemático-investigador durante su larga formación académica. Luego, se busca comprobar que dichas conjeturas sean válidas mediante demostraciones o “argumentos que suelen dividirse en muchos pasos deductivos simples y que aseguran la veracidad de una proposición matemática".
La siguiente vez que me pregunten "¿qué hace un matemático?”, responderé que muchas cosas... y que también somos capaces de escribir una columna.
Alfredo Calderón Céspedes
Académico UCSH
